专题:
纯几何证法：首先,若四个点分别连接形成的两条直线相交,则它们必定共面。其次,通过观察这些点两两连接后形成的直线的位置关系,如垂直或平行,可进一步验证。解析几何证法则假设这四个点为A、B、C、D（任意两点不重合）,并借助向量方法进行证明。
证明四点共圆的方法
方法一：从待证的四点中选取三点构造一个圆,随后验证剩余一点也位于此圆上,若验证成功,则可确认这四点共圆。
方法二：将待证的四点连接成具有共同底边的两个三角形,若能证明这两个三角形的顶角为直角,则可确认这四点共圆。
方法三：把待证的四点连接成具有共同底边且位于底边同侧的两个三角形,若能证明它们的顶角相等,则可确认这四点共圆。
方法四：将待证的四点连接成一个四边形,若能证明其对角互补,或证明其中一个外角等于其邻补角的内对角,则可确认这四点共圆。
方法五：将待证的四点两两连接形成相交的两条线段,若能证明交点将每条线段分成的两段之积相等,则可确认这四点共圆；或者,将待证的四点两两连接并延长相交,若能证明自交点到一条线段两个端点所形成的两条线段之积等于自交点到另一条线段两端点所形成的两条线段之积,也可确认这四点共圆。
方法六：通过证明待证的四点到某一固定点的距离均相等,从而确认它们共圆。