专题:
导数反映了函数的局部特性,具体表现为函数在某点处的变化率。对于分数形式的函数,其导数计算遵循特定公式：(U/V)' = (U'V - UV') / (V^2)。
分数怎么求导
分数求导的公式为：(U/V)' = (U'V - UV') / (V^2)。
当函数以商的形式f(x)/g(x)表达时,其导数计算法则为：[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2。
导数作为微积分学的基石,其定义为：若函数y=f(x)在x0点处因自变量x产生增量Δx时,函数值y的增量Δy与Δx之比在Δx趋近于0时的极限值存在,则该极限值即为函数在x0点的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数与函数的性质
1、单调性
（1）导数大于零时,函数单调递增；导数小于零时,函数单调递减。导数为零的点称为驻点,但不一定是极值点,需通过检查驻点两侧导数的正负来确定函数的单调性。
（2）若已知函数单调递增,则其导数非负；若函数单调递减,则其导数非正。
2、凹凸性
函数的凹凸性与其一阶导数的单调性紧密相关。若一阶导数在某区间内单调递增,则函数在该区间内为下凹；反之,若一阶导数单调递减,则函数为上凸。
此外,若二阶导数存在,其正负也可直接判断函数的凹凸性。二阶导数在某区间内恒大于零,则函数在该区间下凹；恒小于零,则函数在该区间上凸。曲线的凹凸性变化点被称为拐点。