相离的两圆方程相减可以得到两圆心连线的垂线，且垂足距两圆心的距离比为圆的半径之比，相交的两圆方程相减可以得到公共弦的方程，切的两圆方程相减可以得到公切线的方程。
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r 是半径。圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。
通过两圆的圆心距当圆心距小于两圆半径之差时 两圆内含当圆心距等于两圆半径之差时 两圆内切当圆心距小于两圆半径之和 大于半径之差时 两圆相交当圆心距等于两圆半径之和时 两圆外切当圆心距大于两圆半径之和时 两圆外离。