用二分法求函数的零点及二分法定义

一、用二分法求函数的零点及二分法定义

1、二分法的定义

对于在区间$[a,b]$上连续不断且$f(a)·f(b)<0$的函数$y=f(x)$，通过不断地把函数$f(x)$的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2、用二分法求函数的零点

给定精确度$ε$，用二分法求函数$f(x)$零点近似值的步骤：

（1）确定区间$[a,b]$，验证$f(a)·f(b)<0$，给定精确度$ε$；

（2）求区间$(a,b)$的中点$c$；

（3）计算$f(c)$

①若$f(c)=0$，则$c$就是函数的零点；

②若$f(a)·f(c)<0$，则令$b=c$（此时零点$x_0∈(a,c)$）；

③若$f(c)·f(b)<0$，则令$a=c$（此时零点$x_0∈(c,b)$）。

（4）判断是否达到精确度$ε$：即若$|a-b|<ε$，则得到零点近似值$a$（或$b$）；否则重复2~4次。

二、用二分法求函数的零点的相关例题

下面关于二分法的叙述，正确的是___

A．用二分法可求所有函数零点的近似值

B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位

C．二分法无规律可循

D．只有在求函数零点时才用二分法

答案：B

解析：只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右两侧函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错。故选B。