圆周角定理和圆心角

一、圆周角定理和圆心角

1、圆周角

（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

（2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中，两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

（3）圆内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

（4）圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补。

2、圆心角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样还可以得到：

① 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

② 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

二、圆周角定理的相关例题

下列命题中，正确的是___

① 顶点在圆周上的角是圆周角；

② 90°的圆周角所对的弦是直径；

③ 圆周角度数等于圆心角度数的一半；

④ 三点确定一个圆；

⑤ 同弧所对的圆周角相等

A．①②③

B．③④⑤

C．②⑤

D．②③

答案：C

解析：① 圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；② 圆周角定理，故正确；③ 必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；④ 因为不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以不符合确定圆的条件，故错误；⑤ 符合圆周角定理，故正确；所以正确的是②⑤，故选C。