分式有意义的条件和分式的值为0的条件

文/李杨

分式有意义的条件和分式的值为0的条件

一、分式意义的条件和分式的值为0的条件

1、分式的概念

一般地,如果$A$,$B$表示两个整式,并且$B$中含有字母,那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。分式$\frac{A}{B}$中,$A$叫做分子,$B$叫做分母。

2、分式有意义的条件

分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0。即当$B≠0$时,分式$\frac{A}{B}$才有意义

3、分式的值为0的条件

当分式的分子等于0,且分母不等于0时,分式的值为0,即当$A=0$,且$B≠0$时,分式$\frac{A}{B}=0$。

二、分式有意义的条件的相关例题

下列判断错误的是___

A.当$x≠\frac{2}{3}$时,分式$\frac{x+1}{3x-2}$有意义

B.当$a≠b$时,分式$\frac{ab}{a^2-b^2}$有意义

C.当$x=-\frac{1}{2}$时,分式$\frac{2x+1}{4x}$值为0

D.当$x≠y$时,分式$\frac{x^2-y^2}{y-x}$有意义

答案:B

解析:A项,当$x≠\frac{2}{3}$时,$3x-2≠0$恒成立,即分式的分母不为0,分式$\frac{x+1}{3x-2}$有意义,所以A项正确。B项,$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$,当$a+b≠0$且$a≠b$时,才能保证$a^2-b^2≠0$,分式$\frac{ab}{a^2-b^2}$才有意义,所以B项错误。C项,当$x=-\frac{1}{2}$时,此时$4x≠0$,$2x+1=0$,所以分式$\frac{2x+1}{4x}$有意义且值为0,故C项正确。D项,当$x≠y$时,$y-x≠0$,分式分母不为0,即分式$\frac{x^2-y^2}{y-x}$有意义,所以D项正确。故本题正确答案为B。

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