分式的混合运算和顺序

一、分式的混合运算和顺序

1、分式的乘除

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

用式子表示为$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$。

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示为$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$。

（3）乘方法则：一般地，当$n$是正整数时，

$\left(\displaystyle{}\frac{a}{b}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}{b}·\frac{a}{b}·\cdots·\frac{a}{b} }\\n个 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n个\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n个\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$，即$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2、分式的加减

类似分数的加减，分式的加减法则是

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即：$\frac{a}{c}±\frac{b}{c}=\frac{a±b}{c}$。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即：$\frac{a}{b}±\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}±\frac{bc}{bd}=\frac{ad±bc}{bd}$。

3、分式的混合运算

含有分式的乘除、乘方、加减的多种运算叫做分式的混合运算。

分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。

二、分式的混合运算的相关例题

计算$\frac{a^2+2a}{a^2-4}-\frac{a-2}{a}·\left(\frac{2a}{a-2}\right)^2$的结果为___

A．$\frac{3a}{a-2}$ B．$-\frac{3a}{a-2}$

C．$\frac{3a}{a+2}$ D．$-\frac{3a}{a+2}$

答案：B

解析：$\frac{a^2+2a}{a^2-4}-\frac{a-2}{a}·\left(\frac{2a}{a-2}\right)^2$$=\frac{a(a+2)}{(a+2)(a-2)}-\frac{a-2}{a}·\frac{4a^2}{(a-2)^2}$$=\frac{a}{a-2}-\frac{4a}{a-2}=-\frac{3a}{a-2}$。