二次根式的加减法和化简

一、二次根式的加减法和化简

1、二次根式的性质

（1）$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

（2）$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；

（3）$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

2、二次根式的化简

性质$\sqrt{ab}=$$\sqrt{a}·\sqrt{b}$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$(a\geqslant0,b>0)$是二次根式计算或化简的重要依据，如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开方开得尽，可以利用积的算术平方根的性质及公式$\sqrt{a^2}=a$$(a\geqslant0)$，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简。

3、二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤可归结如下：

（1）化成最简二次根式；

（2）找出被开方数相同的二次根式；

（3）合并被开方数相同的二次根式，将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变。

二、二次根式的加减法的相关例题

下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是___

A．$\sqrt{12}$与$\sqrt{72}$

B．$\sqrt{63}$与$\sqrt{78}$

C．$\sqrt{8x^3}$与$2\sqrt{2}x$

D．$\sqrt{18}$与$\sqrt{6}$

答案：C

解析：A．$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$与$\sqrt{72}=6\sqrt{2}$，不能合并；B．$\sqrt{63}=3\sqrt{7}$与$\sqrt{78}$不能合并；C．$\sqrt{8x^3}=2x\sqrt{2x}$与$2\sqrt{2x}$可以合并；D．$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$与$\sqrt{6}$不能合并。故选C。