当奇函数与偶函数加减的时候，结果可以是非奇数和非偶数的；而两者相乘的时候，结果则就是奇函数；当两者相除的时候，结果则是偶函数。
奇偶函数的加减乘除
1、奇偶函数的加法规则
（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。
（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。
（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。
2、奇偶函数的减法规则
（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。
（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。
（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。
3、奇偶函数的乘法规则
（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。
（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。
（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。
4、奇偶函数的除法规则
（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。
（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。
（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。
奇偶函数的判断
1、当函数图像是关于Y轴对称时，就叫作偶函数。当函数图像出现每一个点是关于原点进行对称的话，我们称之为奇函数。这就需要大家认真观察和分析自己画出的图像是满足哪种特点去判断。
2、我们可以两个相反数去带入函数，可以得到相同的值也说明是偶函数，因为偶函数都是关于Y轴对称，所以在函数范围内都可以找到两个对称点他们与Y轴对称，而这两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标是相等的。
3、我们可以两个相反数去带入函数，可以得到两个相反数时，就说明它是奇函数，因为奇函数都是关于原点对称，所以在函数范围内都可以找到两个对称点，他们与原点对称，而这两个点的横坐标与纵坐标都是互为相反数的。
4、当两个奇函数相加结果则是奇函数，而两个偶函数相加的时候则为偶函数，奇函数相乘则为偶函数，偶函数相乘的结果则为偶函数，奇函数两者相除，偶函数两者相除，结果则都会等于一个常数，也就是偶函数。所以通过这些规律也可以轻易判断函数的奇偶性。