begin to do sth是开始打算要做某事，是指事情还未做，准备开始做。begin doing sth是指开始做某事，表示动作正在进行。
二者区别是什么
begin doing和begin to do的区别在于begin的动词词性（及物/不及物）。
begin doing中的begin是及物动词，后面接名词或者名词性的词组，表达“开始某件事”；begin to do中的begin是不及物动词，与后面的动词不定式组成复合谓语，表达“开始（做）某事”。前者用的是动名词形式，后者用的是动词。这两个表达方式从语义上说差别不大，但前者强调“做某事”这件事，后者则表达“做某事”这个行动。比较：
The earlier you begin learning English，the better.（强调“学英语”这件事，越早越好。learning English指学习的过程。）
I began to learn English last week.（说的是“学英语”这个行动，强调“开始做某事”，动作意味浓厚。）
辨析begin doing和begin to do
一般来说,begin to do和begin doing可以互换,但在以下三种情况下,用to do：
1.主语不是指人,而是it等.如：It began to rain.
2.begin后接表示心理活动的词.如：begin to know
believe,wonder,think等.
3.begin本身是ing形式,为避免重复后接to do
即beginning to do
doing一般有正在做的意思
to do一般有正准备做的意思
所以doing就是开始做了to do开始要做,还没做