函数的概念含有三个要素,即定义域、值域和对应法则。当函数的定义域及对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。(文章内容来源于网络,仅供参考)
函数通俗的意思就是由自变量和因变量所确定的一种关系,自变量可能有一个、两个或者N个,但因变量的值当自变量确定的时候也是唯一确定的。
函数的特性:
1、有界性
设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。
2、单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2)。
则称函数f(x)在区间I上是单调递增的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
函数奇偶性,指的是一个函数自身的对称性。从图象上看,如果一个函数自身的图象关于原点对称(即以原点为其对称中心),则这个函数就称为奇函数;如果一个函数自身的图象关于y轴对称(即以y轴为其图象的一条对称轴),则这个函数就称为偶函数。下面具体来介绍函数奇偶性的相关知识。
函数按奇偶性的分类:所有函数按奇偶性分类,一共可分为四类,分别为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数(解析式只有y=0这一种形式)、非奇非偶函数。
定义域不关于原点对称的函数不具有奇偶性——非奇非偶函数。如果一个函数的定义域关于原点对称,则判断函数奇偶性常用的方法有三种:定义法、图象法、奇偶函数四则运算性质法。
奇偶函数在对称区间上的单调性、值域特点:
1.奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
2.奇函数在对称区间上的值域关于原点对称,偶函数在对称区间上的值域相同。
特别的,如果一个奇函数的定义域中含有0,则必有f(0)=0。
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