a的x次方的导数是什么

文/林子

指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x),实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。

推导过程

指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x)

求导证明:

y=a^x

两边同时取对数,得:lny=xlna

两边同时对x求导数,得:y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna,得证

对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。

导数是什么

1.导数是变化率、切线斜率、速度和加速度,用导数的符号来判断函数的增减,在一定区间(a,b)内,如果f'(x)>0,则函数y=f(x)在此区间内单调递增,如果f'(x)0是f(x)在这个区间上是增函数的充分条件,但不是必要条件。

2.不是所有的函数都有导数,一个函数不一定在所有的点上都有导数,让函数y=f(x)定义在点x=x0及其附近,当自变量x在x0处有变化△x时(△x可以是正的也可以是负的),那么函数y相应地有变化△y=f(xax的导数是什么△x)-f(x0),这两个变化的比值称为从x0到x0的函数y=f(x)。

3.如果一个函数的导数存在于某一点,则称其在该点可导,否则称其不可导,当自变量的增量趋近于零时,因变量的增量与自变量的增量的商的极限,当一个函数有导数时,就说这个函数是可导的或可微的,可微函数必须是连续的,不连续函数必须是不可微的。

部分导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x;y'=a^xlna;y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x;y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

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