导数的基本公式

文/深夜的树阴

导数基本公式:y=c(c为常数) y'=0、y=x^n y'=nx^(n-1) 。导数(Derivative)也叫导函数值,又名微商。对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。

导数的性质是什么

(1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。

导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。

求导公式有哪些

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限,就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数,一共有如下求导公式:

2、f(x)=a的导数, f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0;这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数, f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数,以指数为系数, 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数, f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数,以指数为系数,指数减1为指数.

5、f(x)=a^x的导数, f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.

6、f(x)=e^x的导数, f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.

7、f(x)=log_a x的导数, f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.

8、f(x)=lnx的导数, f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.

9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.

10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.

11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.

12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.

13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.

14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

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