三角函数求导公式有哪些 相关知识整理

文/圣宫布达拉

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。(文章内容来源于网络,仅供参考)

三角函数求导公式包括什么

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

正弦函数:(sinx)'=cosx

余弦函数:(cosx)'=-sinx

正切函数:(tanx)'=sec²x

余切函数:(cotx)'=-csc²x

正割函数:(secx)'=tanx·secx

余割函数:(cscx)'=-cotx·cscx

反正弦函数:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数:(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数:(arccotx)'=-1/(1+x^2)

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

三角函数的性质

一、y=sinx

1、奇偶性:奇函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ,0)对称

轴对称:关于x=kπ+π/2对称

3、单调性:

增区间:x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

减区间:x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]

二、y=cosx

1、奇偶性:偶函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ+π/2,0)对称

轴对称:关于x=kπ对称

3、单调性:

增区间:x∈[2kπ-π,2kπ]

减区间:x∈[2kπ,2kπ+π]

三、y=tanx

1、奇偶性:奇函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ/2,0)对称

3、单调性:

增区间:x∈(kπ-π/2,kπ+π/2);没有减区间

四、y=cotx

1、奇偶性:奇函数

2、图像性质:

中心对称:关于点(kπ/2,0)对称

3、单调性:

减函数:x∈(kπ,kπ+π);没有增区间

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