专题:
三角形两边之差小于第三边。 设三角形ABC，假定BC＞AB＞AC ，由于两点之间线段最短，有AB+AC＞BC ，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去AC，得AB＞BC－AC ，同理可证BC＞AB－AC，AC＞BC－AB ，得证。
三角形两边之差与第三边的关系是什么
三角形两边之差与第三边的关系，可以从三角形的基本性质来理解。根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
具体来说，如果设三角形的三边分别为a、b、c（假设a ≤ b ≤ c），那么根据三边关系定理，可以得到以下两个不等式：
1. 任意两边之和大于第三边：
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
2. 任意两边之差小于第三边：
- c - a < b
- c - b < a
- b - a < c
在第二个不等式中，特别是“任意两边之差小于第三边”，这意味着如果三角形的两边之差（比如a - b）与第三边c进行比较，那么这个差值必须小于第三边c。用公式表示就是：
a - b < c
这个关系在几何和数学的应用中非常重要，尤其是在解决与三角形相关的问题时。例如，当我们需要确定三条线段是否能构成一个三角形时，不仅要检查两边之和是否大于第三边，还要检查两边之差是否小于第三边。如果一条线段的长度远大于其他两条线段的长度之差，那么这三条线段就不可能构成三角形。
此外，这个关系也在解决一些具体的数学问题时发挥作用，例如在解不等式或者证明某个几何性质时，常常需要利用这个性质来推导出某个结论。
总之，三角形两边之差与第三边的关系是：两边之差必须小于第三边，这是构成三角形的必要条件之一。
三角形面积公式
底乘高除以2
三角形的面积计算公式为：三角形底乘以高除以2。
1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。
2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。
4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2